Rapporto
Il rapporto di due numeri, il secondo diverso da zero, è il quoto del primo per il secondo.
Ad esempio:
Il rapporto fra 40 è 5 è 8 perché 40 diviso 5 uguale 8
40: 5 = 8
Il primo numero è chiamato ( 40 ) antecedente, il secondo numero ( 8 ) è chiamato conseguente.
Un rapporto non cambia moltiplicando, o dividendo i suoi termini per uno stesso numero
diverso da zero.
Se in un rapporto si scambia l’ antecedente con il conseguente si ha un nuovo rapporto che si
dice inverso, o reciproco, di quello dato
Proporzioni
Una proporzione è l’ uguaglianza di due rapporti.
Ad esempio:
45:9=10:2
Il primo ( 45 ) e il terzo termine ( 10 ) si chiamano antecedenti.
Il secondo ( 9 ) e il quarto termine ( 2 ) si chiamano conseguenti.
Il primo ( 45 ) e il quarto termine ( 2 ) si chiamano estremi.
Il secondo ( 9 ) e il terzo termine ( 10 ) si chiamano medi.
Si legge:
45 quarantacinque
: sta a
= come
9 nove
: sta a
2 due
45 sta a 9 come 10 sta a 2
Proprietà fondamentale
Ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
45:9=10:2
45 * 2 = 90
9 * 10 = 90
Una proporzione rimane vera se si moltiplicano o se si dividono i due termini
di uno stesso rapporto ( medio con un estremo ) per uno stesso numero diverso da zero.
Ad esempio:
120: 80 = 9 : 6
120 * 6 = 720
80 * 9 = 720
– – – – – – —————
120 : 4 = 30
80 : 4 = 20
30 : 20 = 9 : 6
30 * 6 = 180
20 * 9 = 180
Una proporzione rimane vera se si elevano al quadrato tutti i termini.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
25 : 100 = 400 : 1600
100 * 400 = 40000
25 * 1600 = 40000
Se il prodotto dei medi non è uguale al prodotto degli estremi allora non è una
proporzione.
Ad esempio:
20:12=10:2 ( non è una proporzione )
20 * 2 = 20
12 * 10 = 120
Proprietà permutare
Dicesi proprietà del permutare se in una proporzione si scambiano fra loro i due medi,
o i due estremi, si ha una nuova proporzione.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
Si hanno altre due altre proporzioni:
5: 20 = 10 : 40 ( proprietà permutare)
40:10=20: 5 ( proprietà permutare)
Proprietà dell’ invertire
Dicesi proprietà dell’ invertire se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il
suo conseguente si ha una nuova proporzione.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
10:5= 40: 20
Proporzione continua
Una proporzione si dice continua quando hanno i medi uguali.
Ad esempio:
8 : 16 = 16 : 32
Per trovare le incognite:
Per determinare un estremo incognito di una proporzione è uguale al prodotto dei
medi diviso l’ altro estremo.
Ad esempio:
x: 10=20:40
x= 10 * 20 = 200 = 5
40 40
5: 10 = 20 : 40
Per determinare un medio incognito di una proporzione è uguale al prodotto
degli estremi diviso l’ altro medio
Ad esempio:
5 : 10 = x : 40
x= 5 * 40 = 200 = 20
10 10
5: 10 = 20 : 40
Per determinare il medio incognito di una proporzione continua è uguale alla
radice quadrata del prodotto degli estremi.
Ad esempio:
8 : x = x : 32
______ ______
X= V 8 * 32 = V 256 = 16
8 : 16 = 16 : 32
Proprietà del comporre
In ogni proporzione la somma degli antecedenti, sta alla somma dei conseguenti, come
un antecedente sta al suo conseguente.
Ad esempio:
a:b=c:d
si hanno altre proporzioni:
(a + c) : (b + d ) = a : b
( a + c ) : ( b + d ) = c : d
Proprietà del scomporre
In ogni proporzione la differenza degli antecedenti, sta alla differenza dei conseguenti, come
un antecedente sta al suo conseguente.
Ad esempio:
a:b=c:d
si hanno altre proporzioni:
(a – c ) : ( b – d ) = a : b
( a – c ) : ( b – d ) = c : d